2023年成考高起點每日一練《數(shù)學(理)》8月27日專為備考2023年數(shù)學(理)考生準備，幫助考生通過每日堅持練習，逐步提升考試成績。
單選題
1、設(shè)雙曲線
的漸近線的斜率為k，則|k|=（）
?
- A：
- B：
- C：
- D：
答 案：D
解 析：雙曲線漸近線的斜率為k
故本題中k
2、從橢圓與x軸額右交點看短軸兩端點的視角為60°的橢圓的離心率（） ?
- A：
- B：
- C：1
- D：
答 案：A
解 析：求橢圓的離心率,先求出a,c.(如圖) 
，由橢圓定義知
3、在△ABC中，若lgsinA-lgsinB-lgcos=lg2，則△ABC是（）
- A：以A為直角的三角形
- B：b=c的等腰三角形
- C：等邊三角形
- D：鈍角三角形
答 案：B
解 析：判斷三角形的形狀，條件是用一個對數(shù)等式給出先將對數(shù)式利用對數(shù)的運算法則整理。 ∵lgsinA-lgsinB-lgcos=lg2，由對數(shù)運算法則可得,左
兩個對數(shù)底數(shù)相等則真數(shù)相等：
即2sinBcosC=sinA
在△ABC中，∵A+B+C=180°，∴A=180°-（B+C）,
故為等腰三角形
4、如果不共線的向量a和b有相等的長度,則(a+b)(a-b)=（） ?
- A：0
- B：1
- C：-1
- D：2
答 案：A
解 析：(a+b)(a-b)=
主觀題
1、設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx+x.(I）求曲線y=f(x）在點（(1,f(1))處的切線方程；
(II）求f（x）的極值．
答 案：(I）f(1)=1,f'(x)=2+lnx，故f'(1)=2.所以曲線y=f(x）在點（1,f(1))處的切線方程為y=2x-1.(II）令f'(x)=0，解得
當
時，f'(x)
單調(diào)遞減，在區(qū)間
單調(diào)遞增．因此f(x）在
時取得極小值
2、已知數(shù)列
的前n項和
求證：
是等差數(shù)列，并求公差和首項。
?
答 案：
?
3、在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中，
（Ⅰ）寫出向量
和
關(guān)于基底{a,b,c}的分解式;
（Ⅱ）求證：
（Ⅲ）求證：
?
答 案：（Ⅰ）由題意知(如圖所示) 
?
4、在△ABC中，B=120°,BC=4,△ABC的面積為
，求AC.
答 案：由△ABC的面積為得
所以AB =4.因此
所以
填空題
1、橢圓的中心在原點，一個頂點和一個焦點分別是直線x+3y-6與兩坐標軸的交點,則此橢圓的標準方程為（） ?
答 案：
解 析：原直線方程可化為
交點(6,0),(0,2). 當點(6,0)是橢圓一個焦點,點(0,2) 是橢圓一個頂點時,c=6,b=2,
當點(0,2) 是橢圓一個焦點,(6,0) 是橢圓一個頂點時,c=2,b-6,
2、設(shè)離散型隨機變量
的分布列如下表,那么
的期望等于（）
?
答 案：5.48
解 析：=6×0.7+5.4×0.1+5×0.1+4×0.06+0×0.04=5.48