2023年成考高起點(diǎn)每日一練《數(shù)學(xué)(理)》9月3日專為備考2023年數(shù)學(xué)(理)考生準(zhǔn)備，幫助考生通過每日?qǐng)?jiān)持練習(xí)，逐步提升考試成績(jī)。
單選題
1、在△ABC中,已知2B= A+C,
= ac,則B-A=（）
?
- A：0
- B：
- C：
- D：
答 案：A
解 析：在△ABC中,A+B+C=π，A+C=π-B，① 因?yàn)?B=A+C，②
由①②得2B=π-B，
由③④得
a=c。所以A=C，又
所以△ABC為等邊三角形，則B-A=0
?
2、給出下列兩個(gè)命題：①如果一條直線與一個(gè)平面垂直，則該直線與該平面內(nèi)的任意一條直線垂直②以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在二面角的兩個(gè)面內(nèi)分別作射線，則這兩條射線所成的角為該二面角的平面角.則（）
- A：①②都為真命題
- B：①為真命題，②為假命題
- C：①為假命題，②為真命題
- D：①②都為假命題
答 案：B
解 析：一條直線與平面垂直，則直線與平面內(nèi)的任意一條直線垂直，故①為真命題；二面角的兩條射線必須垂直于二面角的棱，故②為假命題，因此選B選項(xiàng)．
3、已知集合M =(2,3,5,a),N =(1,3,4,b),若M∩N=(1,2,3),則a,b的值為 ?
- A：a=2,b=1
- B：a=1,b=1
- C：a=1,b= 2
- D：a=1,b=5
答 案：C
解 析：M∩N={2,3,5,a} ∩{1,3,4,6} ={1,2,3} 又因?yàn)镸中無“1”元素，而有“a”元素，只有a=1 而N中無“2”元素，而有“b元素”，只有b=2 ?
4、已知α∩β=a，b⊥β，b在α內(nèi)的射影是b’，那么b'和α的關(guān)系是（）
- A：b'//α
- B：b'⊥α
- C：b'與α是異面直線
- D：b'與α相交成銳角
答 案：B
解 析：
∴由三垂線定理的逆定理知,b在α內(nèi)的射影b'⊥α，故選B
?
主觀題
1、已知直線l的斜率為1，l過拋物線C：
的焦點(diǎn)，且與C交于A,B兩點(diǎn).(I）求l與C的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)；
(II）求|AB|.
答 案：(I）C的焦點(diǎn)為
，準(zhǔn)線為
由題意得l的方程為
因此l與C的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為
(II）由
，得
設(shè)A（x1,y1），B（x2,y2），則
因此
2、設(shè)函數(shù)f(x)=
(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)求 f(x)的極值
答 案：(Ⅰ)函數(shù)的定義域?yàn)?img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642286bee9cc3.png" /> 
(Ⅱ)
?
3、建筑一個(gè)容積為8000
,深為6m的長(zhǎng)方體蓄水池，池壁每
的造價(jià)為15元，池底每
的造價(jià)為30元。（I）把總造價(jià)y(元)表示為長(zhǎng)x(m)的函數(shù)；（Ⅱ）求函數(shù)的定義域
?
答 案：
4、為了測(cè)河的寬,在岸邊選定兩點(diǎn)A和B,望對(duì)岸標(biāo)記物C,測(cè)得
AB=120m,求河的寬
答 案：如圖， 
∵∠C=180°-30°-75°=75°
∴△ABC為等腰三角形，則AC=AB=120m
過C做CD⊥AB,則由Rt△ACD可求得CD=
=60m，
即河寬為60m
?
填空題
1、
的展開式是（）
答 案：
解 析：
2、長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為2,3,6，則該長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為（）
答 案：7
解 析：由題可知長(zhǎng)方體的底面的對(duì)角線長(zhǎng)為
，則在由高、底面對(duì)角線、長(zhǎng)方體的對(duì)角線組成的三角形中，長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為